仪器箱

分析：（1）把n=5 ，n=6分别代入进行计算；

（2）方法一：分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法运算；

方法二是通过计算几个特殊值，找到规律，再进一步计算；

（3）令an≥0进行分析求解；

（4）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；

②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．

解答：解：（1）当n=5时，原式=25-160+247=112 ，

当n=6时，则原式=36-192+247=91．

（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，

即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．

方法二：a1-a2=29=31-2×1 ，a2-a3=27=31-2×2，

a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4 ，

由此得an-an+1=31-2n，

即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4）

（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，

由题设条件，当n≤13时，an≥0，

∴仪器箱最多可以堆放12层．

方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时，an随n的增大而减小．

∵a12=7＞0 ，a13=0．

∴仪器箱最多可以堆放12层．

（4）①由题意得(22-32×2+247)×54 12-32×1+247 =187 4 =46.75(N)，

即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．

②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

(187+160+135+112)×54 216 =148.5＜160(N)

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

(187+160+135+112+91)×54 216 =171.25＞160(N)

因此，该仪器箱最多可以堆放5层．